Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor Pada Vektor Lain

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Apa kabar semua? Semoga sehat ya. He-eh, udah lama di rumah semoga tidak bosan ya. Bosan atau tidak tergantung cara kita menyiasati kondisi. Percaya deh, kalau kita bisa mengondisikan kegiatan kita, tidak akan bosan. Keep smile!


Kali kita kan belajar tentang proyeksi ortogonal sebuah vektir pada vektor lain.
Arti kata.

Proyeksi         =  penggambaran bayangan

Ortogonal      = pengambilan tegak lurus

Misalkan

vektor OA = a,

Vektor OB = b.

Kita gambarkan dulu ya seperti ini

Kemudian hasil vektor a diproyeksikan ke vektor b misalnya dinamakan vektor c. 

Maka, panjang proyeksi a pada b dirumuskan:

Dimana panjang proyeksi tersebut dinamakan juga proyeksi sklalar a pada b.

Sedangkan persamaan vektor proyeksi a pada b dirumuskan:

Contoh Soal

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini!

Contoh Soal 1

Diketahui a = 8i – 4j + k dan b = 4i + 2 j + 3 k . Tentukanlah panjang vector proyeksi b pada a
Jawab

Contoh Soal 2
 
Diketahui a = 3 i – 2 j + 4 k dan b = 2 i – j + k . Tentukanlah persamaan vektor proyeksi a pada b!

Jawab
Misalkan vektor proyeksi a pada b dinamakan c , maka